\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y+10+y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1-2y\\1-2y+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\3y+6+2y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+6x-3y-18=xy\\xy-2x+2y-4=xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=18\\-2x+2y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=6\\-x+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=10\end{matrix}\right.\)

a, Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=u\\\frac{1}{y}=v\end{cases}}\left(u;v\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+v=\frac{5}{6}\\\frac{1}{6}u+\frac{1}{5}v=\frac{3}{20}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{5}{6}-v\left(1\right)\\\frac{1}{6}u+\frac{1}{5}v=\frac{3}{20}\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay (1) vào (2) ta được : \(\frac{1}{6}\left(\frac{5}{6}-v\right)+\frac{1}{5}v=\frac{3}{20}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{36}-\frac{v}{6}+\frac{v}{5}=\frac{3}{20}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-v}{6}+\frac{v}{5}=\frac{3}{20}-\frac{5}{36}\Leftrightarrow\frac{v}{30}=\frac{1}{90}\Leftrightarrow v=\frac{1}{3}\)(*)

hay \(v=\frac{1}{3}=\frac{1}{y}\Rightarrow y=3\)

Thay (*) vào (1) ta được : \(u=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)hay \(u=\frac{1}{2}=\frac{1}{x}\Rightarrow x=2\)

Vậy x = 2 ; y = 3 

b, \(\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{x-y}=\frac{5}{x+y}\left(1\right)\\\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét phương trình 1 ta có : \(\frac{4}{x-y}-\frac{5}{x+y}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=0\Leftrightarrow4x+4y-5x+5y=0\)

\(\Leftrightarrow-x+9y=0\Leftrightarrow x=9y\)(*) 

Thay vào 2 ta có : \(\frac{40}{9y+y}+\frac{40}{9y-y}=9\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{y}+\frac{5}{y}=9\Leftrightarrow\frac{9}{y}=9\Leftrightarrow y=1\)

Thay y = 1 vào (*) ta có : \(x=9.1=9\)

Vậy x = 9 ; y = 1

a) $(-3;3),$ $(-3;-1)$.

b) $(16;-7)$.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^3-2y^3=30\\5\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2\right)=30\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(5\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2\right)-\left(4x^3-2y^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-5x^2y+10xy^2-8y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x^2-3xy+4y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=y=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu:

\(\Rightarrow2\left(2y\right)^3-y^3=15\)

\(\Rightarrow y^3=1\Rightarrow y=1\Rightarrow x=2\)

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left|y\right|=9\\2x+3\left|y\right|=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4\left|y\right|=18\\6x+9\left|y\right|=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-13\left|y\right|=15\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|=\dfrac{-15}{13}\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)Phương trình vô nghiệmVậy: \(S=\varnothing\)

$\begin{cases}3x-2|y|=9\\2x+3|y|=1\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}6x-4|y|=18\\6x+9|y|=3\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}13|y|=-15(loại)\\|3x|-2|y|=9\\\end{cases}$

Vậy HPT vô nghiệm

$\begin{cases}|x-2|+2|y-1|=9\\x+|y-1|=-1\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}|x-2|+2|y-1|=9\\2x+2|y-1|=-2\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}|x-2|-2x=11\\x+|y-1|=-1\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}|x-2|=2x+11\\x+|y-1|=-1\\\end{cases}$

Đến đây dễ rồi bạn tự giải :D

`{(x+1)(y-1)=2),((x-3)(y+1)=-6):}`

`<=>{(xy-x+y-1=2),(xy+x-3y-3=-6):}`

`<=>{(x(y-1)=3-y),(xy+x-3y-3=-6):}`

`<=>{(x=[3-y]/[y-1]\text{   (1)}),(xy+x-3y=-3\text{    (2)}):}`

Thay `(1)` vào `(2)` có:

    `[3-y]/[y-1] .y+[3-y]/[y-1]-3y=-3`

  `=>3y-y^2+3-y-3y^2+3y=-3y+3`

`<=>4y^2-8y=0`

`<=>[(y=0),(y=2):}`

  `=>[(x=[3-0]/[0-1]=-3),(x=[3-2]/[2-1]=1):}`

Vậy `S={(-3;0),(1;2)}`

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}9y-5\ge0\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge\dfrac{5}{9}\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\).

Phương trình (1) tương đương với: 

\(\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x^2+y^2\right)+x^2+y^2-\left(x+y\right)+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x^2+y^2+x+y=0\end{matrix}\right.\)

- Với \(x^2+y^2+x+y=0\) có \(x+y=0\) (theo điều kiện) 

suy ra \(x=y=0\) (không thỏa mãn).

- Với \(x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x\) thế vào phương trình (2) ta được: 

\(x^2+11x+6=2\sqrt{9\left(1-x\right)-5}+\sqrt{1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+11x+5-2\sqrt{14-9x}=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+11x+5\right)^2=4\left(14-9x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+22x^3+131x^2+146x-31=0\)

Bạn giải phương trình trên, thử lại ta được nghiệm của bài toán. 

Đáp án ra số khá xấu nên thầy không ghi ra đây. 

Em có thể tham khảo cách làm nhé. 

các bn ơi giúp mình với